Алексей Солнышкин приезжает в портовый город Океанск, мечтая поступить в морское училище. Из-за юного возраста его не принимают. Он знакомится со старым моряком Робинзоном, который берёт его под опеку.
Солнышкин устраивается на судно «Даёшь!» уборщиком. Капитан Плавали-Знаем скептически относится к новичку. Алексей впервые выходит в море и учится основам морской работы.
На судне ломается двигатель. Солнышкин помогает машинисту Мишкину устранить неисправность. Команда начинает относиться к нему серьёзнее.
Судно попадает в шторм. Боцман Бурун поручает Солнышкину следить за показаниями приборов. Алексей проявляет смекалку и помогает избежать аварии.
Команда заходит в порт Жюлькипур. Солнышкин случайно узнаёт о планах контрабандистов. Он предупреждает капитана, и тех задерживают.
Во время стоянки Солнышкин знакомится с радистом Перчиковым. Тот учит его азбуке Морзе. Алексей успешно передаёт первое сообщение.
Судно берёт курс на коралловый атолл. Солнышкин ныряет и находит жемчужину. Артельщик Стёпка пытается её украсть, но Алексей вовремя замечает пропажу.
Капитан Плавали-Знаем заболевает. Доктор Челкашкин поручает Солнышкину ухаживать за ним. Алексей ответственно выполняет обязанности и помогает капитану поправиться.
Судно встречает кита, запутавшегося в сетях. Команда решает помочь животному. Солнышкин придумывает способ освободить кита, не повредив судно.
Боцман Бурун учит Солнышкина вязать морские узлы. Во время шторма один из тросов рвётся, и Алексей быстро заделывает разрыв, спасая груз.
Судно заходит в порт, где проходит конкурс юных моряков. Капитан разрешает Солнышкину участвовать. Он выигрывает состязание по вязанию узлов и ориентированию на местности.
На борту появляется крыса. Солнышкин предлагает гуманный способ её выдворения — с помощью музыки. План срабатывает, и команда хвалит его находчивость.
Судно сопровождает караван с продовольствием. На них нападают пираты. Солнышкин подаёт сигнал бедствия, и подоспевший патрульный корабль отпугивает нападавших.
В тумане судно теряет ориентир. Солнышкин вспоминает уроки радиста и предлагает использовать эхолокацию. Команда находит путь и избегает рифов.
Во время ремонта Солнышкин красит палубу. Он случайно обнаруживает старую карту сокровищ. Капитан решает проверить её подлинность и берёт курс к указанному острову.
Команда высаживается на острове. Солнышкин первым находит сундук, но в нём лишь старинные монеты и письмо от предыдущего капитана.
Судно попадает в зону магнитных аномалий. Солнышкин предлагает ориентироваться по звёздам, и курс восстанавливается.
На борт поднимается пассажир — учёный, изучающий морских птиц. Солнышкин помогает ему вести наблюдения и узнаёт много нового о навигации по поведению пернатых.
Судно доставляет медикаменты в отдалённый посёлок. Солнышкин организует детей помогать разгружать ящики и рассказывает им о море.
Во время шторма повреждается радиостанция. Солнышкин собирает временную антенну из подручных материалов и восстанавливает связь с берегом.
Команда спасает рыбаков, чья лодка перевернулась. Солнышкин оказывает первую помощь одному из пострадавших и успокаивает остальных.
Судно участвует в параде кораблей. Солнышкин отвечает за флажную сигнализацию. Он безупречно выполняет команды, и судно получает приз за дисциплину.
Во время плавания Солнышкин ведёт дневник наблюдений за погодой. Капитан замечает его записи и предлагает вести судовой журнал.
Судно заходит в порт, где проходит выставка морских моделей. Солнышкин строит точную копию «Даёшь!» и занимает первое место.
Команда получает задание доставить груз в штормовую зону. Солнышкин предлагает изменить маршрут, чтобы обойти циклон. Капитан соглашается, и судно прибывает без потерь.
Капитан Плавали-Знаем объявляет, что Солнышкин готов к экзамену на юнгу. Алексей сдаёт испытания и получает удостоверение. Команда устраивает праздник в его честь.