На гараж семьи Таннеров падает космический корабль. В корабле оказывается лохматый, тяжёлый, низкого роста пришелец, весь покрытый рыжими волосами. Выясняется, что пришелец умеет говорить по-земному (по-английски), готов отзываться на имя Альф (имя дал ему хозяин дома — Вилли), что он прожорлив и при этом любит (в гастрономическом плане) кошек.
Кейт и Линн должны уйти на вечеринку, а Вилли срочно вызывают на работу. Присмотреть за Брайаном на время их отсутствия Таннеры приглашают миссис Окмонак. Соседка тут же усаживается перед телевизором, по которому идёт один из любимых фильмов Альфа «Психо». Тем же вечером в дом пробирается вор.
Альф гипнотизирует кота Таннеров Лаки, внушая, что он больше не животное, а бублик. Вечером того же дня Лаки исчезает и подозрение падает на Альфа. Чтобы доказать свою невиновность, Альф отправляется на поиски.
Альф постоянно висит на телефоне в доме Таннеров, и Вилли составляет график пользования домашним телефоном. Альфу приходится пользоваться коротковолновой радиостанцией. Озабоченный распространением на Земле ядерного оружия, Альф связывается с президентом США. ФБР арестовывает Вилли, как потенциальную угрозу национальной безопасности.
Альф думает, что приносит Таннерам лишь расходы и не желает быть нахлебником. Устроившись продавцом косметики, Альф закупает товар на сумму 4 тысячи долларов.
Альф знакомится по телефону со слепой девушкой по имени Джоди. Несмотря не запрет Вилли выходить из дома, Альф с помощью Линн отправляется на встречу со своей новой знакомой.
Альф тоскует по своим друзьям-инопланетянам, в том числе по своей подруге Ронде. Вилли, пытаясь помочь ему, выходит на связь с одним из его друзей — Скипером. Однако, когда Скипер прилетает на Землю, чтобы забрать Альфа, тот решает остаться со своей новой семьей — Таннерами.
Однокласснику Линн лидеру рок-группы Скотту нужно место, чтобы временно хранить инструменты и Линн предлагает ему использовать гараж Таннеров. Когда Линн уходит на свидание со Скоттом, Альф записывает для неё видеоклип.
В день своего 45-летия Вилли понимает, что не достиг многого, о чём мечтал в юности. Альф помогает ему воплотить в жизнь одно из незавершённых дел — совершить прыжок с парашютом.
Линн хочет иметь свою машину и устраивается на работу в ресторан, чтобы накопить достаточно денег. Альф видит, как тяжело ей приходится, и продав несколько деталей своего космического корабля, дарит ей Феррари.
Альф устраивает небольшой пожар на кухне. Семья едет в лес, за город, чтобы провести отпуск, но отдых срывается из-за проливного дождя — они вынуждены сидеть в вагончике. Атмосфера в вагончике накаляется, и Альф уходит в лес. В лесу он натыкается на домик, где живут браконьеры. Вернувшиеся из леса браконьеры принимают Альфа за муравьеда.
Наступает Рождество и Альф, незнакомый с земными традициями, распиливает рождественскую ёлку. Купленная взамен искусственная ёлка Альфу не нравится и он уговаривает Вилли поехать в лес за настоящей.
В гости к Таннерам приезжает мать Кейт — Дороти, и Альфу некоторое время приходится жить в гараже.
Дороти продолжает гостить у Таннеров. Основываясь на семейных сценах, Альф пишет сценарий серии телесериала. Однако серия, в которой мать и дочь должны помириться, выходит в эфир с заметными изменениями.
У Матери Кейт — Дороти появился новый ухажёр — сосед по имени Уиззер. Однако, несмотря на все его обаяние после смерти мужа Дороти не желает заново начинать личную жизнь. Чтобы переубедить её, Альф устраивает спиритический сеанс.
Альфа ударяет током в ванной и он теряет память. Теперь он уверен, что является страховым агентом по имени Уэйн Шлэгель. Таннеры пытаются вернуть ему память, вспоминая о произошедших с Альфом курьёзах.
На работе Вилли пытается найти родственников потерявшегося мексиканского мальчика. Родственников найти не удается, и Вилли вынужден привести его домой.
У Альфа начинается 24-часовой период безумия и, предвидя это, он даёт запереть себя в клетку. Воспользовавшись доверчивостью Брайана, Альф вырывается на свободу и убегает в город.
Когда Альф совсем «достал» Вилли своими шуточками, Вилли отправляется к своему давнему знакомому, психиатру Ларри. Чтобы наладить отношения между Вилли и Альфом, Ларри приходит на ужин к Таннерам.
Во время перебоев с электричеством Альф привык развлекать себя, наблюдая, как ругаются Окмонаки — соседи Таннеров. Когда он становится свидетелем того, как Тревор Окмонак закапывает что-то в своем саду, он решает, что это — не что иное, как тело миссис Окмонак.
Брайану предстоит выступление на школьном утреннике, посвящённом овощам. Он сильно переживает из-за этого выступления в костюме спаржи в компании товарища-всезнайки. Чтобы помочь Брайану, Альф дает ему на удачу «счастливый зуб».
По примеру Дороти Альф начинает делать ставки на скачках. И хотя поначалу Альфу везёт, заканчивается это долгом в 6 тысяч долларов букмекерской конторе.
Брайан приготовил к школьному конкурсу научных работ модель солнечной системы. Альф хочет помочь ему и советует добавить ещё 2 планеты, которые он встретил на пути к Земле. Однако эти планеты не известны современной науке и работа Брайана провалилась.
Среди обломков своего космического корабля Альф нашёл деликатес с родной планеты. Вместе с ним, однако, в квартиру Таннеров попадает инопланетный таракан. Основное отличие неземного таракана от земных — он не умирает от инсектицидов, а увеличивается в размерах.
Альф предлагает всем поехать отдохнуть по приглашению компании, торгующей недвижимостью. Окмонаки, тоже получившие приглашение, согласились подвезти Таннеров на самолёте. Героев выгоняют из дома отдыха, когда Альф устраивает пожар, пытаясь пожарить рыбу в подаренном ему тостере. На обратном пути Тревор Окмонек, пилотирующий самолёт, теряет сознание.
В наказание за плохое поведение Таннеры переселяют Альфа в гараж. Вернуться назад он может, лишь выполнив условие — в течение недели не разбить и не испортить ни одной вещи. Вся неделя обходится без разрушений. И только вечером последнего дня Альф умудряется взорвать кухню, но поскольку до конца недели оставалась лишь одна минута, Таннеры простили Альфа.
Альф в восторге от сериала «Остров Гиллигана». Он считает, что его жизнь скучна по сравнению с жизнью героев передачи. Во сне Альф оказывается на острове Гиллигана.
Миссис Окмонек случайно встречает Альфа и отправляется на съёмки телепередачи о сверхъестественных явлениях. Когда на передаче её осмеивают, Альф чувствует, что должен исправить ситуацию.
Альф узнает, что его родители были женаты до того, как он родился. В отличие от Земли, на Мелмаке это считается большим позором и Альф отправляется жить в монастырь.
Семья Таннеров становится участником исследования телевизионной аудитории. Узнав об этом, Альф вмешивается в работу оборудования, чтобы оставить в эфире свою любимую телепередачу.
Чтобы уладить проблемы на работе у Вилли Таннера, Альф приглашает его босса на вечеринку, посвящённую Хеллоуину.
Линн бросил молодой человек и Альф, чтобы поднять ей настроение, записывает её в список участниц конкурса красоты.
Мать Кейт, Дороти, собирается выходить замуж. Свадьба должна состояться в доме Таннеров, но у Альфа неожиданно начинается икота. Так как жители Мелмака икают громко и с неприятным металлическим эхом, свадьба становится под вопросом.
Вилли рассказывает Альфу, как в молодости он путешествовал по стране, забираясь в товарные поезда. Альф тоже хочет попробовать путешествовать таким способом.
Альф считает, что у Вилли и Кейт проблемы во взаимоотношениях. Чтобы удержать семью от близкого, по его мнению, развода, он уговаривает Линн и Брайана устроить для родителей второй медовый месяц.
Кейт и Альф смотрят по телевизору телевизионные дебаты кандидатов в президенты. Ночью им обоим снится один и тот же сон, в котором кандидатами становятся она и Альф.
Альф вместе с Таннерами отправляется встречать Рождество в лесной домик. По ошибке Альф запрыгивает в грузовик хозяина домика и тот дарит инопланетянина девочке в больнице. На этом приключения Альфа не заканчиваются — в ему предстоит принять роды у застрявшей в лифте женщины и предотвратить самоубийство отчаявшегося старика.
К Окмонакам, соседям Таннеров, поселяется племянник Джейк. Ночью Джейк пробирается к Таннерам и случайно сталкивается с Альфом.
Кто-то разбил футбольным мячом окно в доме Окмонаков, соседей Таннеров. Подозрение падает на Альфа, но тот уверяет всех в своей невиновности и требует справедливого судебного разбирательства.
К Таннерам приезжает дядя Альберт. Случайно столкнувшись с Альфом, он умирает от сердечного приступа.
В районе, где живут Таннеры, появляется домашний вор. Жители организовывают ночные дежурства и Вилли, как владелец радиоаппаратуры, становится координатором. Когда его место занимает Альф, дежурство срывается. Увидев в камеру наблюдения вора, пробирающегося к Окмонекам, Альф следует за ним. Вор, однако, успевает скрыться, а дом окружает полиция.
Вилли вынужден спасать Альфа, который оказался в доме Окмонеков, окруженном полицией.
Знакомую Альфа, слепую девушку Джоди, выселяют из дома. Альф предлагает ей несколько дней пожить у Таннеров. Когда Джоди находит новое жилье, Альф переезжает к ней.
Брайан подбирает потерявшуюся собаку и до того, как появится хозяин, она поселяется у Таннеров. Когда Альф понимает, что всё внимание теперь достается новому жильцу, отдает собаку злой женщине, называющей себя хозяйкой животного.
Один из одноклассников обижает Брайана в школе. Вилли предлагает мирное решение проблемы, однако после встречи с отцом хулигана его позиция меняется.
Вилли получает повышение на работе и Таннеры собираются продать дом и переехать. Альфу не нравится эта идея и он распугивает всех потенциальных покупателей.
Альф заказывает по почте куклу для выступления чревовещателем. Постепенно кукла начинает жить своей жизнью и отрицательно влиять на Альфа.
После встречи однокурсниц Кейт вынуждена оставить одну из них, Мору, на ночь. Ночью та встречает Альфа, но считает его галлюцинацией, вызванной алкоголем.
Альф чувствует себя одиноким и хочет показать себя всему миру. Вилли, понимая, что из этого выйдет, должен отговорить Альфа.
Линн сдает экзамены в престижный колледж, но родители вынуждены её огорчить — они не могут оплатить дорогое образование. Альф решает помочь Линн и устраивается работать разносчиком газет.
Узнав о том, что Линн рассталась с бойфрендом, Альф организовывает ей свидание с Дэнни — парнем, который нравился Линн ещё со школы. Позднее, Альф оказывается в машине, в которой Линн и Дэнни отправляются в кинотеатр под открытым небом.
После удара по голове и потери сознания, Альф встречается со своим ангелом-хранителем. Ангел, который оказывается мужчиной по имени Боб, показывает Альфу, что могло бы произойти, если бы инопланетянин не врезался бы в гараж Таннеров.
Сосед Таннеров Тревер Окмонек серьёзно поссорился с женой. Таннеры согласны на то, что Тревер поживет у них какое-то время, но Альфу это грозит невозможностью выйти из гаража, пока соседи не помирятся.
Альф становится ведущим популярного американского ток-шоу The Tonight Show.
Старшие Таннеры находят бойфренда Линн Эдди слишком взрослым для неё. Несмотря на запрет родителей, Линн продолжает встречаться с ним, пока Альф случайно проговаривается о её секрете.
В день Благодарения Таннеров приглашают в гости соседи Окмонеки. К Альфу, оставшемуся одному в доме, пробирается бездомный бродяга Пит. Узнав, что за информацию об инопланетянине полагается большая награда, Пит звонит в Комиссию по инопланетянам.
Социальные работники объявили забастовку и Вилли вынужден сидеть дома. Альф переживает, предвидя уменьшение дохода семьи Таннеров. Кейт решает вновь пойти работать в агентство недвижимости, но вскоре узнаёт, что беременна (Энн Шедин, играющая Кейт, действительно была беременной, поэтому в сериале у Таннеров появляется ещё один ребёнок).
Вилли устраивает вечер воспоминаний, показывая всей семье съёмки фестиваля в Вудстоке. Альф, увидев молодого Вилли, поражается, насколько он изменился со временем. Ночью Вилли видит сон, в котором Альф стал его соседом по комнате в колледже.
В одной из бульварных газет Альф читает статью о живущем по соседству инопланетянине. По описанию пришелец очень похож на родственника Альфа — Гасилу и Альф уговаривает Вилли отвезти его к неземному товарищу.
Вилли дарит Альфу набор юного фокусника и инопланетянина новое увлечение захватывает с головой. Вершиной карьеры иллюзиониста Альфа должен стать фокус с исчезающим Брайаном. Однако, к удивлению самого Альфа, Брайан действительно исчез, а в волшебной коробке остался лишь кролик.
Джим, коллега Вилли по работе, напрашивается в гости к Таннерам. Не понимая намеков хозяев, что вечер затянулся, Джим открывает тайну, что его настоящее имя — Стив, и ФБР помогает ему скрываться под вымышленным именем. Альф понимает, что дело нечисто и выходит на ночную вахту охранять дом.
Вилли в отчаянии — каждый раз, когда он отвозит машину в ремонт, в ней находят все новые недостатки. Для Альфа ситуация ясна — автомеханик обманывает своих посетителей. Вооружившись видеокамерой, Альф и Линн начинают операцию «Сэм-аферист».
У Таннеров появляется новый сосед — Аарон Кинг. Альф убежден, что новый жилец — не кто иной, как король рок-н-ролла Элвис Пресли.
Все взволнованы в ожидании пополнения в семье Таннеров. Соседка Ракель решила поднять настроение Кейт и организовала вечеринку. В числе гостей оказывается соседка с грудным ребёнком, и когда Альф улучает минуту, чтобы поглядеть на малыша, он начинает чихать. Альф уверен, что у него — аллергия на малышей.
Альфу звонит неизвестный и сообщает, что он знает про «чужого» в доме Таннеров, о котором будет доложено «куда следует», если ему не заплатят. Таннеры не верят рассказам Альфа о шантажисте и таинственный незнакомец выполняет свою угрозу: однажды на пороге Таннеров появляется служба по поиску нелегальных мигрантов.
У юного соседа Таннеров Джейка Окмонека проблема: он не знает, как начать разговор с понравившейся ему девушкой в школе. Альф, подобно герою романа Ростана Сирано де Бержераку, помогает ему с написанием любовного письма. Следующий шаг — подсказывать Джейку реплики, когда тот стоит под окном своей возлюбленной.
По ошибке Альф сжигает учебник по истории Брайана. Альф в отчаянии — на Мелмаке уничтожить книгу по истории — очень плохая примета, ведущая к 14 годам сплошных несчастий. Для того, чтобы снять проклятье, Альфу надо провести церемонию, в которой будут задействованы все члены семьи.
Линн собирается пойти на школьные танцы и ей срочно необходимо купить новое платье. В её отсутствие на телефонные звонки отвечает Альф, что приводит к тому, что с Линн на вечер хотят отправиться сразу два кавалера.
Не желая подолгу оставаться в одиночестве, Альф постоянно просит приобрести ему какого-нибудь домашнего любимца. Вилли поддаётся на уговоры и дарит Альфу муравьиную ферму. Хотя Альфу поначалу подарок совсем не понравился, вскоре он становится полностью поглощённым этим новым увлечением. И вот однажды по недосмотру Альф оставляет свою муравьиную ферму под прямыми лучами солнца.
Перед отправлением Брайана в скаутский лагерь выясняется, что тот боится ночевать в палатке. Чтобы помочь преодолеть ему свой страх, Альф и Джейк решают сделать пробную ночевку во дворе дома Таннеров.
Джейк всё время меняет тему разговора, когда речь заходит о его матери. Когда мать Джейка приходит в гости к Таннерам, становится ясно, почему. Она страдает клептоманией и Альф становится невольным свидетелем того, как она крадет брошь Кейт.
Когда Таннеры ненадолго уезжают из дома Вилли оставляет Альфу пару видеокассет. Поставив оставленную Вилли кассету, Альфу поначалу кажется, что телевизор сломан — звука нет и изображение чёрно-белое. Однако через какое-то время он начинает ценить старое немое кино и вместе с Джейком Окмонеком сочиняет собственный киносценарий.
Альф впервые в своей жизни испытывает то, что в Калифорнии никого не удивляет — небольшое землетрясение. Альф сильно напуган и начинает всех убеждать, в том, что Земле в любую минуту может прийти конец.
До рождения третьего ребёнка Таннеров осталось несколько дней. Альф в нетерпении — днём и ночью несёт он вахту, чтобы не пропустить это событие.
Альф уговаривает Кейт и Вилли взять его на работу как няню — всего за 6 долларов в час. Кейт категорически против, однако, когда всем необходимо уйти из дома, она скрепя сердце доверяет Альфу полчаса последить за новорождённым Эриком, пока никого нет дома. Однако стоило Альфу отлучиться буквально на полминуты, как ребёнок исчез.
Негодуя по поводу того, что пишут о космосе в жёлтой прессе, Альф пишет в редакцию гневное письмо. Рассказ Альфа производит впечатление и в доме Таннеров появляется журналистка, которая хочет взять интервью у «мистера Вселенная».
В телевизионной передаче о разыскиваемых преступниках Альф видит человека, очень похожего на Вилли. Альф всячески пытается намекнуть Вилли о грозящей ему опасности, но сосед Тревор, тоже видевший передачу, уже позвонил в полицию.
Альф нашёл себе новое развлечение — используя компьютер Вилли, он может покупать акции и играть на бирже. Вся семья в ужасе перед тем, к чему это может привести, но, как ни странно, Альфу везёт.
Альф страдает оттого, что ему нечем заняться в доме Таннеров. Когда от его поиска развлечений устает вся семья, Вилли приглашает знакомого Альфу психоаналитика Ларри. Однако эта встреча приносит неожиданный результат: Альф, к очевидному неудовольствию всей семьи, начинает сам заниматься психоанализом.
Оказывается, поедание ваты вызывает у Альфа состояние наркотического опьянения. Под воздействием ваты он поёт песни Фрэнка Синатры, а наутро у него раскалывается голова. Таннерам срочно необходимо помочь инопланетянину избавиться от этой зависимости.
У Брата Вилли Нила случились сразу две неприятности: его не только уволили с работы, но и от него ушла жена. Вилли, желая помочь брату предлагает остаться у Таннеров на несколько дней. Альфу это совсем не нравится и он пытается выжить незваного гостя всеми возможными способами.
Нил наконец нашёл собственное жильё. У новой квартиры лишь один недостаток — она расположена слишком близко к дому Таннеров и Нил по прежнему проводит там каждую свободную минуту. Альф в отчаянии — прятаться в гараже ему давно надоело. Чтобы разрешить эту ситуацию, Вилли решает познакомить Нила с инопланетянином.
Кот Таннеров Лаки умер. Больше всего из-за смерти питомца расстраивается Брайан и Альф заказывает по объявлению несколько котят.
Мать Кейт Дороти рассталась со своим мужем Уиззером. В то время, как Кейт едет встречать её в аэропорт, Уизер неожиданно появляется на пороге дома Таннеров и встречает Альфа.
После очередной ненужной покупки, которую Альф делает с помощью «магазина на диване» Вилли выходит из себя. Альф, не желая больше оставаться в одном доме с Таннерами, переезжает к брату Вилли Нилу. Таннеры могут вздохнуть с облегчением, однако в доме Нила через день воцаряется хаос.
Вилли простудился, попав под ливень,. Вслед за ним подхватывает болезнь и Альф. У инопланетян, однако, иммунная система работает по другому и простуда проходит куда тяжелее.
Вот уже четыре года, с момента появления Альфа, Таннеры не принимают у себя гостей. Наконец, они решают организовать вечеринку в гавайском стиле на поляне у своего дома. Альф соглашается просидеть все это время на чердаке. Когда же начинается дождь, праздник приходится срочно переносить в дом.
Альф выбрал себе будущую профессию: он хочет стать комиком. Однако его домашние выступления перед Таннерами вызывают лишь усталые усмешки.
Брату Вилли Нилу приходит ошеломляющее известие: его бывшая жена приезжает чтобы снова воссоединиться. Нил поддается её влиянию и пара отправляется в Лас Вегас, не заметив, что в машине с ними едет Альф.
Когда Линн начала увлекаться живописью, Альф тоже решил попробовать свои силы в новом развлечении. Правда, в отличие от традиционных художников, Альф рисует продуктами — макаронами, овощами, соусами. «Шедевры» Альфа, как ни странно, приводят преподавателя Линн в восхищение.
Альф сообщает Таннерам, что согласно строгим мелмакианским законам, он должен стать священником. Теперь его задача — провести на Земле официальную церемонию.
Альф стал задумываться о смерти. Самому инопланетянину остается жить ещё более четырёх сотен лет, а вот что с ним станет, когда состарятся Таннеры?
Альф хочет встретиться с актрисой, играющей в его любимом фильме. Поиски приводят его в дом престарелых.
Окольными путями до Вилли доходит наследство прадеда, который был первопроходцем и золотоискателем. В древнем сундуке среди инструментов и мусора находится карта — несомненно, карта, на которой указано, где зарыты сокровища. Оставив детей и женщин ночевать в ближайшей деревне, Вилли и Альф отправляются на поиски клада.
Альф обеспокоен тем, что гигантский концерн Sendrax, находящийся в том же штате, загрязняет окружающую среду. Звонки на радио и письма в газеты приводят к тому, что руководство концерна замечает бурную деятельность активиста.
Обладая неземным аппетитом, Альф начинает толстеть. Для мелмакианцев это представляет реальную опасность для жизни — были случаи, когда инопланетяне просто взрывались. Вилли предлагает Альфу сесть на диету, но разыгравшийся у того голод уже невозможно держать под контролем.
Линн со своим бойфрендом собирается уехать на выходные в спортивный лагерь. Скрепя сердце Вилли отпускает её, однако Кейт непреклонна и всеми способами пытается отговорить дочь.
Альфу наконец удалось установить контакт со своими сородичами. Скип и Ронда купили небольшую планету и хотят вместе с Альфом основать новый Мелмак. Тем временем их разговор перехватывают сотрудники Комиссии по инопланетянам.